爬楼梯

 数据结构与算法   大苹果   2023-12-01 22:57   142

爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 12 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

示例1

输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

实例2

输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示

1 <= n <= 45

这是一个经典的动态规划问题,可以使用递推或动态规划的方法解决。

假设到达第 n 阶楼顶的方法只有两种:从第 n-1 阶跨一步到达,或者从第 n-2 阶跨两步到达。那么到达第 n 阶楼顶的方法总数就是到达第 n-1 阶楼顶的方法数和到达第 n-2 阶楼顶的方法数之和。

我们可以使用一个数组 dp 来保存到达每一阶楼顶的方法总数。数组初始化为 dp[0]=1 和 dp[1]=1,表示到达第 0 阶和第 1 阶楼顶的方法数都为 1。然后我们使用循环从第 2 阶开始计算每一阶的方法总数,直到计算到第 n 阶为止。

具体计算方法如下:

  • 当 n=0 时,dp[0]=1;
  • 当 n=1 时,dp[1]=1;
  • 当 n>1 时,dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]。

最终,dp[n] 就是到达第 n 阶楼顶的方法总数。

以下是 JavaScript 代码实现:

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
if (n === 0) {
    return 1;
  } else if (n === 1) {
    return 1;
  } else {
    let dp = new Array(n + 1).fill(0);
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
      dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
  }
};